1、解：由题意可知，二次函数过以下点：
（0，2），（6，20），（12，2）
c=2①
36a+6b+c=20②
144a+12b+c=2③
解得：a=-0.5，b=6，c=2
∴二次函数的解析式为y=-0.5x?+6x+2
令-0.5x?+6x+2=0
解得：x[1]=6+2√(10)，x[2]=6-2√(10)（舍去）
答：该运动员此次掷铅球的成绩为6+2√(10)米
2、解：由题意可知，二次函数过以下点：
（0，10），（1，40/3），（2，10）
c=10①
a+b+c=40/3②
4a+12b+c=10③
解得：a=-10/3，b=20/3，c=10
∴二次函数的解析式为y=-10/3x?+20/3x+10
令-10/3x?+20/3x+10=0
解得：x[1]=3，x[2]=-1
∴B（3，0）
∴S[梯形AONM]=1/2×（10+40/3）×1=5+20/3
S[△BNM]=1/2×40/3×2=40/3
∴四边形AOBM的面积：5+20/3+40/3=25
解答：解：（1）∵二次函数的顶点坐标为（4，-4），
∴设二次函数的解析式为y=a（x-4）2-4，
又二次函数过（0，0），
∴0=a（0-4）2-4，解得：a=14，
∴二次函数解析式为y=14（x-4）2-4=14x2-2x；
（2）①证明：过A作AH⊥l于H，l与x轴交于点D，如图所示：
设A（m，14m2-2m），又O（0，0），
∴直线AO的解析式为y=14m2-2mmx=（14m-2）x，
则M（4，m-8），N（4，-m），H（4，14m2-2m），
∴OD=4，ND=m，HA=m-4，NH=ND-HD=14m2-m，
在Rt△OND中，tan∠ONM=ODDN=4m，
在Rt△ANH中，tan∠ANM=HAHN=m-414m2-m=4(m-4)m(m-4)=4m，
∴tan∠ONM=tan∠ANM，
则∠ANM=∠ONM；
②△ANO能为直角三角形，理由如下：
分三种情况考虑：
（i）若∠ONA为直角，由①得：∠ANM=∠ONM=45°，
∴△AHN为等腰直角三角形，
∴HA=NH，即m-4=14m2-m，
整理得：m2-8m+16=0，即（m-4）2=0，
解得：m=4，
此时点A与点P重合，故不存在A点使△ONA为直角三角形；
（ii）若∠AON为直角，根据勾股定理得：OA2+ON2=AN2，
∵OA2=m2+（14m2-2m）2，ON2=42+m2，AN2=（m-4）2+（14m2-2m+m）2，
∴m2+（14m2-2m）2+42+m2=（m-4）2+（14m2-2m-m）2，
整理得：m（m2-8m-16）=0，
解得：m=0或m=4+42或4-42（舍去），
当m=0时，A点与原点重合，故∠AON不能为直角，
当m=4+42，即A（4+42，4）时，N为第四象限点，成立，故∠AON能为直角；
（iii）若∠NAO为直角，可得∠NAM=∠ODM=90°，且∠AMN=∠DMO，
∴△AMN∽△DMO，
又∠MAN=∠ODN=90°，且∠ANM=∠OND，
∴△AMN∽△DON，
∴△AMN∽△DMO∽△DON，
∴MDOD=ODND，即8-m4=4m，
整理得：（m-4）2=0，
解得：m=4，
此时A与P重合，故∠NAO不能为直角，
综上，点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，△ANO能为直角三角形，当m=4+42，即A（4+42，4）时，N为第四象限点，成立，故∠AON能为直角．
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本文概览：1、解：由题意可知，二次函数过以下点：（0，2），（6，20），（12，2）c=2①36a+6b+c=20②144a+12b+c=2③解得：a=-0.5，b=6，c=2∴二次函...
文章不错《初三数学二次函数》内容很有帮助